则u=(x- )2+ 在(0,2 上应有最大值,但u在(0,2 上不存在最大值
②若a>1,要使y=au有最小值8,则u=(x- )2+ ,x∈(0,2 应有最小值
∴当x= 时,umin= ,ymin=
由 =8得a=16 ∴所求a=16,x=
6 解 ∵f(0)=1>0
(1)当m<0时,二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意
(2)当m>0时,则 解得0<m≤1
综上所述,m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}
7 证明 (1)
,由于f(x)是二次函数,故p≠0,又m>0,所以,pf( )<0
(2)由题意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①当p<0时,由(1)知f( )<0
若r>0,则f(0)>0,又f( )<0,所以f(x)=0在(0, )内有解;
若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(- )+r= >0,
又f( )<0,所以f(x)=0在( ,1)内有解
②当p<0时同理可证
8 解 (1)设该厂的月获利为y,依题意得
y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500
由y≥1300知-2x2+130x-500≥1300
∴x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45
∴当月产量在20~45件之间时,月获利不少于1300元
(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x- )2+1612 5
∵x为正整数,∴x=32或33时,y取得最大值为1612元,
∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元