运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.
教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重难点关键1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
教学过程 一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题
问题1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.
问题2.如图,在△abc中,∠b=90°,点p从点b开始,沿ab边向点b以1cm/s的速度移动,点q从点b开始,沿bc边向点c以2cm/s的速度移动,如果ab=6cm,bc=12cm,p、q都从b点同时出发,几秒后△pbq的面积等于8cm2? 老师点评:问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)( )2 .
问题2:设x秒后△pbq的面积等于8cm2
则pb=x,bq=2x
依题意,得: x·2x=8
x2=8
根据平方根的意义,得x=±2
即x1=2 ,x2=-2
可以验证,2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.
所以2 秒后△pbq的面积等于8cm2.
二、探索新知上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2 ,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?
老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2
即2t+1=2 ,2t+1=-2
方程的两根为t1= - ,t2=- -